Chaos et systèmes chaotiques vu par Jean-Christophe Yoccoz

Le mot des Académiciens

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Jean-Christophe Yoccoz, mathématicien et spécialiste en systèmes dynamiques,  nous explique le chaos et les systèmes chaotiques. 

Le mot chaos est utilisé par les mathématiciens et les physiciens depuis la fin des années 1970. Les spécialistes de la théorie des systèmes dynamiques cherchent à comprendre le comportement d’un système, dont l’évolution est connue sur le court terme, sur le long terme. Certains systèmes ont un comportement très régulier. Le mouvement des planètes par exemple ou l’étude des oscillations d’un pendule nous a permis de mesurer le temps sur des échelles longues ou courtes. Par contre d’autres systèmes ont une évolution chaotique. Ce que l’on entend par ce mot c’est que la moindre incertitude dans la position initiale produit, après une période de temps relativement courte, une incertitude totale sur la position. C’est ce qu’on appelle l’effet papillon : la possibilité que le battement d’aile d’un papillon ici en France produise après une période de temps relativement courte, des effets notables sur le climat en Nouvelle-Zélande par exemple.

Il y a un aspect imprévisibilité mais cela ne signifie pas pour autant –et comme on pourrait l’associer au mot chaos- absence de structure. Au contraire, ces systèmes chaotiques obéissent à des lois statistiques tout à fait connues, lois issues de la théorie des probabilités, la loi des grands nombres ou la distribution en cloche autour d’une valeur moyenne. Donc ce sont des systèmes déterministes mais en les observant on a tout à fait l’impression d’un système régit par le hasard.
Des exemples ? Le mouvement d’une boule de billard qui rebondit contre des obstacles concaves, certains aspects de la météorologie mais aussi même le mouvement des planètes car si à une échelle relativement courte de l’ordre d’années ou de siècles le mouvement est extrêmement régulier à des échelles plus longues comparables à l’âge du système solaire, Jacques Laskar, astronome à l’Académie des Sciences, a montré qu’il y a certains aspects très chaotiques.

Donc on peut utiliser ces propriétés chaotiques de façon concrète. C’est le cas notamment dans l’acheminement des satellites aux confins du système solaire avec une énergie relativement limitée.

Les systèmes chaotiques sont imprévisibles mais ils sont loin d’être incompréhensibles.

Réalisateur : Momoko Seto

Producteur : Académie des sciences / Ecce Films

Production : 2016

Publié le - Mis à jour le 15-09-2019

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