Comment mesurer le diamètre d'un cratère lunaire ?

Matériel : lunette ou télescope, chronomètre, calculatrice…

Illustration : carte de la Lune de Bret avec les noms des cratères et des mers les plus importants.

On peut à partir de l'observation de la Lune tenter de déterminer la taille des cratères que l'on observe à sa surface. Nous supposerons que le diamètre de la Lune est connu (il vaut 3476 km) et c'est en comparant la taille du cratère au diamètre lunaire que nous pourrons en évaluer la taille.
 

Une simple règle de trois

Le principe sur lequel repose cette expérience est simplement une règle de trois. Il faut commencer par une mesure de l'angle apparent de la Lune, ce qui peut se faire aisément par une méthode de défilement. Cette méthode consiste à mesurer en combien de temps un objet met pour disparaître de l'oculaire en raison de la rotation de la Terre sur ellemême.
 

Mesurer la Lune

1. Prendre une lunette ou un télescope et pointer la Lune.
2. Une fois qu'elle est bien au centre, augmenter le grossissement en changeant d'oculaire afin que la Lune prenne le maximum de champ. On doit la voir en entier.
3. La replacer bien au centre puis laisser la Lune s'en écarter progressivement.
4. Avec un chronomètre, mesurer le temps qui sépare l'instant où le bord de la Lune commence à disparaître jusqu'à l'instant où la Lune n'est plus du tout visible.
5. Noter le résultat en secondes.

Le diamètre apparent de la Lune est d'environ 0,5°. Étant donné que la Terre tourne sur elle-même de 15° par heure, on doit mesurer un temps de défilement de la Lune de l'ordre de 120 secondes. Mais comme la Lune n'est pas toujours à la même distance de la Terre, son diamètre apparent peut varier un peu. Pour une plus grande précision, il peut donc être intéressant d'effectuer plusieurs fois de suite cette opération et de moyenner les résultats obtenus.
 

Mesurer le cratère

Choisir ensuite un cratère ou une mer et mesurer par la même méthode son temps de défilement. Attention, cette méthode ne fonctionne que pour des formations de taille importante, les petits cratères pouvant sortir du champ dans des temps très courts difficiles à mesurer. Par ailleurs, rappelons que les cratères bien visibles sont ceux que l'on voit le long de terminateur car leur relief se découpe bien grâce à la lumière rasante du Soleil qui provoque des ombres.

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Exemple :
Nous avons mesuré un temps de défilement de la Lune de 120 s que l'on note tL.
Nous avons mesuré un temps de défilement du cratère Ptolémée de 5 s que l'on note tC. Le diamètre du cratère est donc donné par la relation suivante :
dC = (tC x dL) / tL
dC = (5 x 3476) / 120
dC ~ 145 km

Notons que cette méthode est approximative car la mesure du temps de défilement d'un cratère est assez difficile à réaliser. Elle donne néanmoins un bon ordre de grandeur. Cette expérience peut aussi être conduite à l'aide de photos. Dans ce cas, on mesure directement la taille de la Lune et du cratère en centimètres. En utilisant une photo fortement agrandie (par exemple au moyen d'un projecteur), on peut obtenir des résultats de très bonne facture.
 

Les corrections à apporter

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Jusqu'ici nous n'avons pas croisé de grande difficulté. Dans les régions situées vers le centre de la face visible, la méthode proposée fonctionne assez bien. Mais attention la Lune étant sphérique, sur les bords du disque lunaire les cratères sont déformés et semblent aplatis. Pour mesurer la taille de tels cratères, il faut donc prendre en considération leur inclinaison par rapport au centre de la face visible. On note b cette inclinaison. On peut la définir à l'aide des coordonnées sélénographiques du centre du cratère :

  • la latitude lat est comptée de 0° à 90° positivement vers le nord et négativement vers le sud. Elle est comptée à partir de l'équateur.
  • la longitude long est comptée de 0° À 180° positivement vers l'est et négativement vers l'ouest. Elle est comptée à partir du méridien central.

On peut trouver ces coordonnées sur un atlas de la Lune ou bien encore le déterminer approximativement au moment de l'observation ou sur une photo.

Dans la figure 1, on peut établir la relation trigonométrique suivante :
cos b = cos lat x cos long

Or d'après la figure 2, on peut encore établir que :
cos b = (diamètre mesuré depuis la Terre) / (diamètre réel)
cos b = dmT / dr

On a donc au final :
dr = dmT / (cos lat x cos long)

Si on applique cette correction au cratère Ptolémée évoqué plus haut, on trouve un diamètre réel de 147 km au lieu de 145 km. La différence est peu importante car Ptolémée est proche du centre de la face visible (lat : -9,2° ; long : 1,8°).

Ce résultat est très proche de la valeur que l'on trouve dans les atlas qui donnent pour Ptolémée un diamètre de 153 km.

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Publié le - Mis à jour le 30-01-2015

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