L'infini, un concept opératoire

Ni petit ni grand, l'infini reste abstrait

L'infini est inaccessible - on peut l'approcher mais jamais l'atteindre - absent de la réalité, insaisissable, abstrait. Les mathématiques, baignant dans l'abstraction, s'en sont emparées pour en faire un concept opératoire comme les nombres ou les formes. Ainsi la grande famille des infinis serait ordonnée, des infinis seraient plus petits que d'autres.

Élément de langage, l'infini est aussi un objet philosophique, hors du monde physique, sans au-delà, métaphysique.

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Infini et limite

L'infini renvoie à la notion de limite - limite hors d'atteinte et non frontière franchissable. Kurt Gödel, logicien tchèque naturalisé américain (1906-1978), a ébranlé le monde des mathématiques avec ses fameux théorèmes d'incomplétude et d'indécidabilité. Désormais, au sein même d'un système aux frontières bien définies, il existe des lieux hors d'atteinte.

Les deux théorèmes de Gödel :

  • Dans tout système formel consistant, il existe des propositions indécidables;
  • La consistance d'un tel système ne saurait être démontrée à l'intérieur de ce système.

De la limite à l'extrême limite, la mesure comme arbitre

L'extrême limite reste dans le domaine du tangible. C'est le dernier lieu accessible où la mesure s'impose comme arbitre. L'infiniment petit et l'infiniment grand ne sont plus des infinis, seulement des limites de détection imposées par la technique. La théorie mathématique de la mesure a donné lieu en 1924 au paradoxe de Banach-Tarski.

Ces deux théoriciens affirment qu'il est possible de découper une boule de billard en un nombre fini de parties pouvant être réarrangées afin d'obtenir une boule de la taille du soleil ! C'est le grand divorce entre la physique dont les théories sont étayées par les résultats de mesure, et les mathématiques où la mesure même est objet de théorie.

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Publié le - Mis à jour le 29-03-2019

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