Comment a été découvert le nombre Pi ?

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L'histoire de la découverte du nombre Pi 

Depuis très longtemps, les hommes ont cherché à calculer le périmètre et la surface d'un cercle. Les mathématiciens ont découvert que le rapport entre la circonférence du cercle et son diamètre est une constante, et que cette même constante donne aussi le rapport entre la surface du cercle et le carré de son rayon. Par exemple, à Babylone, il y a 4 000 ans, on le savait déjà. Des tablettes datant de cette époque donnent une valeur de Pi de 25/8, soit 3,125. Pendant longtemps, on a cherché à exprimer Pi sous une forme rationnelle, c'est-à-dire, comme le rapport entre 2 nombres entiers. Par exemple, à peu près à la même époque, les Egyptiens utilisaient la valeur de 256/81, soit 3,16. Mais toutes ces valeurs étaient déterminées expérimentalement. C'est Archimède, un mathématicien grec vivant à Syracuse, qui le premier démontre vers 250 avant J.-C. les formules du cercle et que c'est bien la même constante Pi qui intervient dans le calcul de la circonférence et celui de la surface. Il remarque aussi que le cercle est compris entre 2 polygones, l'un intérieur au cercle et l'autre, extérieur. Comme on sait très bien calculer le périmètre d'un polygone, il peut montrer que Pi est compris entre 223/71 et 22/7, soit entre 3,1408 et 3,1429. Il faudra 1 600 ans pour calculer les 10 décimales suivantes. Entre temps, 2 idées ont fait leur chemin :

  • Pi est irrationnel, c'est-à-dire qu'on ne pourra jamais l'écrire comme le rapport entre deux nombres entiers, ce qui fut démontré au XVIIe siècle ;
  • Pi peut s'écrire comme une suite de fractions. C'est au XVe siècle que Madhava de Sangamagrama, un mathématicien indien, trouve que Pi peut s'écrire (4/1)-(4/3)+(4/5)-(4/7)+(4/9)... Malheureusement pour que cette série donne une bonne approximation de Pi, il faut calculer des milliers de termes. Et avec une autre série mathématique qui s'en inspire, Madhava de Sangamagrama a été capable de calculer 11 décimales. Quelques années plus tard, un mathématicien persan en calcule 16.

Dès lors, on trouve de nouvelles séries mathématiques qui permettent de calculer plus de décimales avec moins de termes...

Réalisateur : Maxime Beaugeois, Daniel Hennequin, Damien Deltombe

Producteur : UNISCIEL/Université Lille 1

Publié le - Mis à jour le 05-07-2018

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