L'infini, entre métaphysique et mathématique

Vers l'infini et au-delà

Zénon d'Élée (V^e siècle av J.-C), le premier, montra qu'un segment de droite peut être divisé à l'infini. Découverte dérangeante qui ne posait pas tant de problèmes mathématiques qu'ontologiques : dans un cosmos clos, l'infini ne peut exister en acte.

Il fallut donc attendre Leibniz (1646-1716) et ses recherches sur le calcul infinitésimal pour que l'infini se dégage de sa dimensions métaphysique et devienne un outil purement mathématique.

Mais c'est avec Cantor (1845-1918) que ce mouvement s'acheva. Qualifiant de transfinis les nombres compris entre 0 et 1, approfondissant les définitions des ensembles infinis, il rendit définitivement opératoire l'infini et signait l'acte de naissance des mathématiques modernes.

Les symboles de l'infini

∞

• Ouroboros : en grec, serpent qui se mord la queue. On le retrouve dans de nombreuses cultures. C'est le symbole du temps cyclique
• La lemniscate : introduite en 1665 par John Willis, ce 8 inversé ou 8 paresseux symbolise l'infini pour les mathématiciens.
• l'aleph : première lettre de l'alphabet hébreu. Cantor s'en sert pour désigner les ensembles infinis.

Zéro : une histoire de rien

Chez les Grecs, associé à l'idée de néant, le zéro n'avait pas sa place dans un cosmos harmonieux réglé par le nombre. Il faudra attendre le VI^e siècle pour que les Hindous commencent à traiter le zéro positivement, le non-être constituant une étape indispensable vers le nirvana. Tandis que les Arabes s'intéressent à cette conception et l'exploitent dès le VIII^e siècle, le monde occidental, qui utilise encore les chiffres romains, continue d'assimiler le zéro au diable. C'est par l'intermédiaire de Fibonacci (1170-1250), que l'Occident et l'Orient finissent enfin par se rencontrer. Inspiré par ses nombreux voyages au Moyen-Orient, il conclut à la supériorité du système arabe et publie en 1202 un recueil qui rassemble toutes les connaissances mathématiques de l'époque. Le zephirum qui désigne le zéro est alors introduit en Occident.