Mathématiques : le nombre pi

Publié le - Mis à jour le 22-06-2016

Plus que tout autre nombre, π renvoie à la facette la plus célèbre et peut-être la plus fascinante de l'histoire des mathématiques. Depuis plus de 4000 ans, ce nombre a captivé les mathématiciens, aussi bien en géométrie, qu'en analyse ou en algèbre voire en probabilité.

Comme tous les nombres irrationnels, on ne peut qu'approcher la valeur exacte de π, et même si, aujourd'hui, on calcule près de 1 250 000 000 000 décimales, le nombre n'a pas fini de dévoiler tous ses secrets.

À quoi correspond π ?

π correspond, d'après la définition, au rapport du périmètre P d'un cercle sur deux fois son rayon r (son diamètre donc) et également, au rapport de la surface S du disque au carré du rayon r d'un cercle. En géométrie euclidienne, ces rapports P/2r ou S/r² sont toujours constants, ils correspondent au nombre π. π est utilisé notamment pour calculer les surfaces des disques ou des volumes des sphères.

L'histoire du nombre π va consister à approcher au plus juste sa valeur, en cherchant toujours plus de décimales.

le papyrus rhind

Le Papyrus Rhind

En 1800 avant J.-C., les Egyptiens approchent, d'après le calcul de disque et de carré sur le papyrus Rhind, le nombre 3,16 pour π. Les Babyloniens arrivent en 900 avant J.-C. au nombre de 3,125.

C'est à Archimède de Syracuse (282-212 avant J.-C.) que nous devons l'approximation qui encadre π entre 3+(10/71) et 3+(1/7). Il procède par une méthode consistant à encadrer un cercle par des polygones dont on connaît la surface de façon précise afin d'estimer au mieux un encadrement de π.

L'histoire de π se prolonge de continent en continent (depuis les travaux du Chinois Liu Hui en allant jusqu'à ceux d'Isaac Newton en passant par l'astronome perse Massoud al Kashi), de siècle en siècle, avec un nombre de décimales toujours plus conséquent. C'est au XVIIIe siècle qu'Euler établira de façon définitive la notation π, en référence au mot grec périmètre qui signifie circonférence.

Quoiqu'il en soit, même si les travaux démontrent toujours une plus grande connaissance quantitative de π, nous ignorons toujours pourquoi cette constante existe.

 

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